Führt ein Körper periodisch Hin- und Herbewegungen um eine Ruhelage aus, so nennt man dies eine Schwingung.

1. Die Bewegung ist periodisch, wenn sich die Bewegungszustände in gleichen Zeitabschnitten wiederholen.

2. Klingt die Schwingung im Laufe der Zeit ab, so spricht man von einer gedämpften Schwingung, andernfalls handelt es sich um eine ungedämpfte Schwingung.

3. Die Bewegung verläuft zwischen zwei Umkehrpunkten durch den Ruhepunkt des schwingenden Teilchens (Oszillators).

Zur Beschreibung einer Schwingung dienen folgende Größen:

Die Schwingungsdauer oder Periodendauer T ist der für eine vollständige Schwingung benötigte Zeitabschnitt.

Die Frequenz f ist der Quotient aus der Anzahl n der Schwingungen und der dazu benötigten Zeit t oder dem Kehrwert der Periodendauer T: f=n/t. Die Einheit der Frequenz ist 1 Hertz:

Die momentane Auslenkung oder Elongation y(t) (Strecke als Funktion der der Zeit) gibt den Weg an, um den sich der Oszillator aus der Ruhelage entfernt hat. Auslenkung nach unterschiedlichen Seiten des Ruhepunkts unterscheidet man im Vorzeichen.

Die maximale Auslenkung oder die Amplitude y0 der Schwingung ist der Betrag der größten Elongation.

Ist die rücktreibende Kraft umso größer je größer die Auslenkung ist (lineares Kraftgesetz F ~ x) so kommt es zu einer harmonischen Schwingung.
Umgekehrt kann man aus dem Vorliegen einer harmonischen Schwingung auf ein lineares Kraftgesetz schließen.

x(t)=x0 sin(wt)

x(t)=x0 sin(wt)

v(t)=x0 w cos(wt)

a(t)=-x0 w² sin(wt) = -w² x(t)

x(t)=A sin(wt)

v(t)=A w cos(wt)

a(t)=-A w² sin(wt)

Für eine Federschwingung ergibt sich:

Eine erläuterte Herleitung findet sich auf der untergeordneten Seite math. Beschreibung.

Eine Simulation der Pendel befindet sich auf der untergeordneten Seite Pendel.

Für eine Schwerependelschwingung ergibt sich :

Eine erläuterte Herleitung findet sich auf der untergeordneten Seite math. Beschreibung.

Eine Simulation der Pendel befindet sich auf der untergeordneten Seite Pendel.

Reale Schwingungen sind immer gedämpft, da sie, z. B. durch Reibung, immer Energie an die Umgebung abgeben. Überlässt man ein solches System ohne äußere Energiezufuhr sich selbst (freie Schwingung), so führen diese Energieverluste zu einer Verkleinerung der Amplitude und letztendlich zum Stillstand der Schwingung.

Bei realen Schwingungen ist die dämpfende Kraft häufig proportional zur Geschwindigkeit. In diesem Fall nimmt die Amplitude exponentiell ab (A(t)=A₀ e^-kt ), d.h. die Einhüllende ist eine Exponentialkurve.

Um die Dämpfung mathematisch zu beschreiben, muss bei der mathematischen Beschreibung des harmonischen Oszillator ein Dämpfungsterm eingefügt werden: Ein Beispiel für geschwindigkeitsproportionale Reibung ist die Reibung in einem Fluid (Flüssigkeit oder Gas), etwa ein Pendel mit Luftreibung.

Eine genauere Beschreibung der Dämpfung mit Simulationen erfolgt auf der untergeordneten Seite Dämpfung.

Diese Berechnung kann umgeformt werden in die folgende Formel:

Die letzte Formel besagt, dass die Schwebungsfrequenz der mittleren Frequenz von beiden Obertönen entspricht (das Sinus-Glied der Formel, siehe f_R unten), und dass die resultierende Amplitude der Schwebung sich zeitlich ändert (dies wird durch das Kosinus-Glied ausgedrückt, siehe f_S unten).

Es gilt also: f_S = f₁ − f₂, sowie .

J.B.Fourier zeigte Anfang des 19. Jahrhunderts, dass sich periodische Vorgänge als Summe harmonischer Schwingungen darstellen lassen. Ist die Periodendauer T bekannt, so hat die erste harmonische Schwingung (Grundschwingung) die Frequenz f = 1/T. Die weiteren harmonischen Schwingungen (die so genannten Oberschwingungen) haben ganzzahlige Vielfache dieser Grundfrequenz.

Die Diskrete Fourier Transformation zerlegt ein beliebiges periodisches Signal in seine Basis-Frequenz-Komponenten (Sinus, Kosinus).

Eigenfrequenz: ist die Frequenz, mit der ein System frei schwingt. Jedes System hat dabei ganz bestimmte Eigenfrequenzen. Sie hängen von den physikalischen Gegebenheiten des Systems (z.B. Masse, Pendellänge, Federhärte, usw. ab).

Anders gesagt, alle schwingungsfähigen Systeme haben eine Eigenfrequenz, und wenn wir es mit dieser Eigenfrequenz zum Schwingen bringen, kann sich die Schwingung zu riesigen Werten "aufschaukeln".

Eine genauere Beschreibung der Resonanz mit Simulationen erfolgt auf der untergeordneten Seite Resonanz.

Eine spezielle Art der Resonanz stellten zwei gekoppelte Pendel dar. Hier ist der Energievorrat des Erregers nicht mehr unendlich groß. Weisen beide Pendel die gleiche Eigenfrequenz auf, so wird im Resonanzfall (Phasenverschiebung Δφ = π/2) die Energie vom Erreger vollständig auf das andere Pendel übertragen wodurch dieses wiederum zu einem neuen Erreger wird.

Eine Longitudinalwelle, auch Längswelle genannt, ist eine physikalische Welle, bei der die Bewegungsrichtung der schwingenden Teilchen (Luftmoleküle, etc.) in Ausbreitungsrichtung verlaufen. Longitudinalwellen sind sehr oft Druckwellen (z.B. Schall). Das bedeutet das sich eine Überdruck (bzw. Unterdruck oder Zug) in einem Medium in der Ausbreitungsrichtung fortpflanzt (verschiebt/verbreitet). Die einzelnen Teilchen schwingen hierbei in der Ausbreitungsrichtung um den Betrag der Amplitude hin und her. Nach dem Durchlauf der Schwingung bewegen die Teilchen sich wieder an ihre Ruhestellung zurück. Durch die Ausbreitung der Schwingung geht keine Energie verloren (abgesehen von Reibungsverlusten zwischen den Teilchen).

Die Frequenz f einer Welle ist deren unveränderliches Merkmal. Hat die Welle in verschiedenen Medien unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten c, so ändert sich die Wellenlänge l. Es gilt m c=f l

Konstruktive Interferenz tritt auf für:

Dj=n 2p oder

Ds=n l

Dj=p oder

Ds=(n+0,5)l