Der
wichtigste Schwingungstyp ist die harmonische Schwingung oder die
Sinusschwingung. Das heißt, die Amplitude bleibt konstant - die Schwingung
ist ungedämpft. Er tritt z. B. bei der Projektion einer gleichförmigen
Kreisbewegung oder bei der Schwingung eines Federpendels auf.
Die Umlaufdauer des Motors wird so eingestellt, das die
Periodendauer der Kreisbewegung mit der des Federpendels
übereinstimmt. Im Schattenwurf kann man dann die synchrone
Schwingung verfolgen.
Aus dem Vergleich von Kreisbewegung und
Federschwingung lässt sich die Schwingungsgleichung
herleiten.
Für
die Kreisbewegung gilt:
r = konstant und
j(t) = w·t mit
w= 2pf
Für Zeitabhängigkeit von y gilt: y(t) = r·sin j(t)
oder
y(t) = r·sin (w·t
)
Der Radius r entspricht der maximalen Auslenkung der Schwingung, der
Amplitude A.
=> y(t) = A·sin(w·t)
Die Bewegung des
Balls kann wie folgt beschrieben werden:
Der Ball
liegt ruhend an der linken Seite.
Dann bewegt
er sich schnell durch die Ruhelage nach rechts.
Der Ball
liegt ruhend an der rechten Seite. (halbe Schwingung)
Dann bewegt
er sich schnell durch die Ruhelage nach links.
Die
Bewegungszustände wiederholen sich.
Die Phase
einer Schwingung gibt an, in welchen Abschnitt des sich
wiederholenden Zyklus sich die Schwingung befindet.
Mathematisch ausgedrückt ist die Phase das w in
sin(wt).
x(t)=x0 sin(wt)
In der Einheit Grad ist ein Zyklus für w = 360° abgeschlossen.
Für viele physikalischen Probleme ist die Phase einer
Schwingung zum Startzeitpunkt irrelevant. Man kann in diesen
Fällen w = 0 annehmen.
1) In welcher Phase
befindet sich der Ball für x=x0, v=0?
0°
90°
180°
270°
2) In welcher Phase
befindet sich der Ball für x=-x0, v=0?
0°
90°
180°
270°
3) In welcher Phase
befindet sich der Ball für x=0, v>0?
0°
90°
180°
270°
Vergleicht
man beide Kurven, so ist die gestrichelte gegenüber der roten um
-w/j Phasen verschoben.
Bei einer Verschiebung von w wären
beide Kurven wieder deckungsgleich, da es um eine komplette
Periodendauer verschoben wäre.
Bei diesem Applet lässt sich die Bedeutung der Phasenlage sehr schön
vertiefen indem man zwei Schwingungen miteinander vergleicht. Diese
beiden Schwingungen können sich in entweder in ihrer Amplitude,
ihrer Frequenz oder in ihrer Phase unterscheiden.
Animiert ist das
ganze als Kreisbewegung und als Federschwingung.
Die Phasenlage
ist jeweils am besten bei der Kreisbewegung erkennbar.
Wichtiger Hinweis: Falls die Javaengine
eine Fehlermeldung "no such method found" ausgibt sind die y(t) Graphen
nur zu sehen, wenn die ganze domain "http://www.elsenbruch.info"
als vertrauenswürdige Site unter Extras/Internetoptionen aufgenommen
wird. Woran dies liegt kann ich nicht erklären, ich weiß nur
dass es das Problem löst. Ansonsten ist hier ein
Link zu einer Seite wo es
meines Wissens auch ohne Vertrauensstellung funktioniert.
Aus dem Vergleich von Kreisbewegung und
Federschwingung lässt sich die Schwingungsgleichung
herleiten.
Vergleicht
man beide Kurven, so ist die gestrichelte gegenüber der roten um
-w/j Phasen verschoben.
