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Physik, 12 mechanische Schwingungen und Wellen - Dämpfung einer Schwingung
Dämpfung Java Simulation Dämpfung

Übersicht

Reale Schwingungen sind immer gedämpft, da sie, z. B. durch Reibung, immer Energie an die Umgebung abgeben. Überlässt man ein solches System ohne äußere Energiezufuhr sich selbst (freie Schwingung), so führen diese Energieverluste zu einer Verkleinerung der Amplitude und letztendlich zum Stillstand der Schwingung.

Dämpfung

Als Dämpfung bezeichnet man die Verringerung der Amplitude einer Schwingung. Die Bilder zeigen einen möglichen zeitlichen Verlauf einer gedämpften Schwingung.

Bei realen Schwingungen ist die dämpfende Kraft häufig proportional zur Geschwindigkeit. In diesem Fall nimmt die Amplitude exponentiell ab (A(t)=A0 e-kt ), d.h. die Einhüllende ist eine Exponentialkurve.

Um die Dämpfung mathematisch zu beschreiben, muss bei der mathematischen Beschreibung des harmonischen Oszillator ein Dämpfungsterm eingefügt werden:

Die Verringerung der Amplitude ist durch folgende Gesetzmäßigkeit gekennzeichnet:

Die Zeit, in der die Amplitude jeweils auf die Hälfte ihres willkürlich gewählten Anfangswerts sinkt ist konstant. Man nennt sie die Halbwertszeit der Schwingung.

Trägt man die Amplitude logarithmisch auf, so ergibt sich eine Gerade mit der Gleichung:

ln(y(t))=ln(y0)-kt

oder entlogarithmiert: y(t)=y0 e-kt
Ein Beispiel für geschwindigkeitsproportionale Reibung ist die Reibung in einem Fluid (Flüssigkeit oder Gas), etwa ein Pendel mit Luftreibung. Eine solche gedämpfte harmonische Schwingung lässt sich beschreiben durch: y(t)=y0 e-kt sin(wt) (ungedämpft: y(t)=y0sin(wt))

wobei k die Dämpfung  ist. Voraussetzung dafür ist, dass die Dämpfung einen kritischen Wert (kritische Dämpfung) nicht erreicht oder nicht überschreitet. Anderenfalls findet keine Schwingung im eigentlichen Sinne (Oszillation) statt, sondern das System kriecht in die Ruhelage zurück.

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Java Simulation einer gedämpften harmonischen Schwingung

Dämpfung:  

Keine Dämpfung simuliert eine einfache harmonische Schwingung ohne Dämpfung. Voreingestellt ist k=0.05, dies entspricht einer schwachen Dämpfung.

Bei der kritischen Dämpfung  schwingt das System nicht zur anderen Seite durch und kommt in der kürzest möglichen Zeit zum Stillstand.

Beim aperiodischen Kriechfall ist das System so stark gedämpft, dass es gar nicht mehr schwingt, sondern es "kriecht" langsam in seine Ruhelage.

Arbeitsauftrag: Bestimme die exakte Dämpfung k= ??? aus dem t-ln(y(t)) Diagramm  für k=0.1 (Als Versuchprotokoll im Heft)
Zeit t Elongation y(t) ln(y(t))
0 s 1m ln(1) = 0
5 s    
10 s    
15 s    
20 s    

 
 

 letzte Änderung: 14.6.2005