In vielen Fällen sind an der
Entstehung eines Bewegungsvorgangs mehrere Schwingungen beteiligt, die
sich Additiv überlagern (Interferenz). Das Ergebnis hängt entscheidend von den
Ausbreitungsrichtungen, den Frequenzen der Schwingungen und deren
Phasendifferenz ab. In der Akustik kann man (zwei Boxen und eine
Soundkarte voraus gesetzt, ein solche Interferenzbild räumlich "erforschbarr"
zu machen. Ich rate dringend dazu die
Simulation akustische Interferenz auszuprobieren!
Hier breiten sich 2 Wellen
unterschiedlicher Frequenz in der gleichen Richtung aus. Dabei werden die
beiden einzelnen Auslenkungen zur Gesamtauslenkung (y = y1 + y2)
addiert.
Der Reset-Button stellt den Anfangszustand her. Mit den beiden anderen
Buttons kann man die Simulation starten beziehungsweise unterbrechen
und wieder fortsetzen. Wählt man die Option "Zeitlupe", so erfolgt
die Bewegung verlangsamt, und zwar um den Faktor 10. Die Frequenzen
der beiden Einzelwellen lassen sich mit Hilfe der Eingabefelder
variieren, und zwar zwischen 100 Hz und 1000 Hz (Enter-Taste nicht
vergessen!).
Überlagern sich zwei
Schwingungen, die sich nur geringfügig in ihrer Frequenz unterscheiden kommt
es zu einer Schwebung. In der Akustik ist diese Schwebung deutlich zu hören:
statt zweier zusammenklingender Töne ist ein Ton zu hören, dessen Frequenz
der mittleren der beiden Töne entspricht und dessen Lautstärke durch die
Differenz der Frequenzen der beiden Obertöne moduliert wird. Dies nennt man
Schwebung oder umgangssprachlich "wummern" eines
Tones.
Klangbeispiel 1: Dem Grundton von 440 Hz ist ein zweiter Ton überlagert,
dessen Frequenz von 440 Hz auf 490 Hz ansteigt. Die Lautstärkenänderung ist
also zu Beginn besonders gut zu hören
Dann
kann die Summenschwingung so dargestellt werden:
Diese Berechnung kann umgeformt
werden in die folgende Formel:
Die letzte Formel besagt, dass
die Schwebungsfrequenz der mittleren Frequenz von beiden Obertönen
entspricht (das Sinus-Glied der Formel, siehe fR
unten), und dass die resultierende
Amplitude
der Schwebung sich zeitlich ändert (dies wird durch das Kosinus-Glied
ausgedrückt, siehe fSchwebung
unten).
Zu sich diesem zunächst etwas
seltsam an hörendem Ereignis kommt es jedoch ziemlich häufig. Sobald eine
Welle auf ein festes Hindernis stößt wird sie dort reflektiert (festes
Ende). Die zurücklaufende reflektierte Welle überlagert sich nun mit der
einlaufenden ursprünglichen Welle.
Dabei kommt es zu einer stehenden
Welle. Es bilden sich Stellen aus, welche keine Amplitude mehr haben, die so
genannten Knoten. Dazwischen liegen die Bäuche.
Das Applet zeigt die Addition , also die Interferenz zweier Wellen. Die
Einzelwellen sind oben, die Summe ist unten rot dargestellt.
Mit dem Buttons Start, Stop, Step und Weiter wird die Bewegung der
Wellen gesteuert.
Mit dem Button Eingabe kann man die Größen der Wellen -hier Amplitude
und Wellenlänge- und die Bewegungsrichtung einstellen. Die Einstellung
erfolgt mit Schieberegler.
Sind die Wellen gestoppt, so kann man mit Mausklick auf die rote
Wellensumme einzelne Punkt gesondert untersuchen.
Die Punkte auf der Wellensumme können mit der Maus verschoben werden.
In diesem Applet
von Jakob Vogel wird eine stehende Welle (voreingestellt ist
Transversal) angezeigt, dann werden die ursprüngliche
Welle und ihr reflektiertes Gegenstück im Hintergrund angezeigt.
Dies
ist auch für eine Longitudinalwelle möglich.
Enden: frei - fest
Länge
Enden: frei - frei
Länge
1/4
l
1/2
l
3/4
l
2/2
l
5/4
l
3/2
l
7/4
l
4/2
l
9/4
l
5/2
l
Durch Reflexion am festen oder freien Ende eines
Stabes, einer Luftsäule oder einer Saite läuft eine Anfangswelle
zurück und überlagert sich wie dargestellt zu einer stehenden Welle
auf dem Seil, der Saite oder in der Luftsäule. Diese Schwingungen
einer stehenden Welle finden wir bei vielen Musikinstrumenten.
Bei
bestimmten Wellenlängen lambda kommt es zu stationären Schwingungen.
Wir unterscheiden dabei die Grundschwingung l = 1/4*lambda bzw. l =
1/2*lambda und die Oberschwingungen. Die Länge bestimmt die
Wellenlänge und über
c =f l auch die Frequenz f
der Schwingung. Dabei ist c die Schallgeschwindigkeit.
Es sind nur ganz bestimmte Wellenlängen "erlaubt", die
Eigenschwingungen, Grund- und Oberschwingungen eines Stabs, Saite
oder einer Luftsäule.
![y_R = \hat{y}[\sin (2\pi f_1t) + \sin(2\pi f_2t)]](ph12_down/910ea8e9dce471fa74234839fd97f232.png)
![y_R = 2\hat{y}\cos [\pi(f_1-f_2)t]\cdot \sin [\pi(f_1+f_2)t]](ph12_down/a116fc00b33d306298e250bf6ea38f50.png)
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