J.B.Fourier
zeigte Anfang des 19. Jahrhunderts, dass sich periodische Vorgänge
als Summe harmonischer Schwingungen darstellen lassen. Ist die
Periodendauer T bekannt, so hat die erste harmonische Schwingung (Grundschwingung)
die Frequenz f = 1/T. Die weiteren harmonischen Schwingungen (die so
genannten Oberschwingungen) haben ganzzahlige
Vielfache dieser Grundfrequenz.
Die Diskrete Fourier Transformation zerlegt ein beliebiges periodisches
Signal in seine Basis-Frequenz-Komponenten (Sinus, Kosinus).
Das Visual DFT Applet veranschaulicht diese Transformation auf interaktive Art und
Weise. Das Signal kann zudem mittels einer gewöhnlichen Soundkarte
abgespielt und hörbar gemacht werden.
Im Amplituden-Zeit-Fenster wird ein beliebiges Signal eingegeben. Das
Applet transformiert das Signal in Echtzeit und stellt das Frequenz-Bild
im Frequenz-Zeit-Fenster dar. Dies funktioniert auch in umgekehrter
Richtung.
Das DFT-Applet ermöglicht einen spielerischen Zugang zur (auf Anhieb)
schwer verständlichen Formel der Fourier Transformation. Die Bedienung ist
einfach, es sind keine mathematischen Vorkenntnisse nötig.
Hinweis: Um das Signal auch wirklich zu hören, muss im jeweiligen Audio
Mixer der Wave Kanal eingeschaltet sein.
Bedienungsanleitung
Das Visual DFT Applet besteht aus zwei Darstellungsfenstern (A,B)
und drei Kontrollfenstern (K1, K2, K3)
Fenster A: Das Amplituden-Zeit-Fenster
Zwanzig Punkte dienen als Abtastwerte einer Funktion. Diese können
mit der Maus beliebig eingegeben werden. Das Applet berechnet in
Echtzeit die Fourier Transformation bezüglich diesen Punkten und
stellt das Spektrum im Amplituden-Frequenz-Fenster dar.
Fenster B: Das Amplituden-Frequenz-Fenster
Hier wird das Resultat der DFT visualisiert. Jeder Balken steht für
eine Basis-Frequenz. Links sind die tiefen Frequenzen, rechts die
hohen. Der Balken ganz links steht für die vertikale Verschiebung
des Signals (Offset). Auch in diesem Fenster sind Eingriffe mit der
Maus möglich. Man kann das Frequenzbild des Signals verändern,
d.h. gewisse Anteile des Signales betonen oder auch entfernen. Natürlich
hat dies Einfluss auf das ursprüngliche Signal. Dieses wird vom
Applet in Echtzeit (im Amplituden-Zeit-Fenster) aktualisiert.
Beispiel 1:
Wird als Input ein "glattes" Signal gewählt, so
besitzt das Spektrum kaum hochfrequente Komponenten.
Beispiel 2:
Bei einem nicht glatten Signal sind die hochfrequenten
Komponenten im Spektrum klar ersichtlich
J.B.Fourier
zeigte Anfang des 19. Jahrhunderts, dass sich periodische Vorgänge
als Summe harmonischer Schwingungen darstellen lassen. Ist die
Periodendauer T bekannt, so hat die erste harmonische Schwingung (Grundschwingung)
die Frequenz f = 1/T. Die weiteren harmonischen Schwingungen (die so
genannten Oberschwingungen) haben ganzzahlige
Vielfache dieser Grundfrequenz.
Das Visual DFT Applet besteht aus zwei Darstellungsfenstern (A,B)
und drei Kontrollfenstern (K1, K2, K3)
