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Physik, 13 - Relativitätstheorie

Relativität Zeitdehnung Längenkontraktion Massenzunahme E = m c²

Übersicht

Einsteins Welt - Sonnenfinsternis von 1919Die Behandlung der Relativitätstheorie stellt eine Unterrichtsequenz völlig ohne Experimente da. In dieser Reihe verzichte ich weit gehend auf eigene Ideen und nutze statt dessen das Onlineangebot "Einsteins Welt" vom ZDF.

Ich empfehle dringend sich dieses Angebot offline auf einer DVD zu sichern, da es ungewiss ist wie lange dieses Angebot im Netz verfügbar ist.

Einstein-DVD - Bestellmöglichkeiten bei FWU (20 €)

Im Unterricht selber wird aus Zeitgründen nur die spezielle Relativitätstheorie behandelt. Es lohnt sich aber wirklich auch die allgemeine Relativitätstheorie anzuschauen, da Begriffe wie "Raumzeit", "schwarze Löcher" oder "Raumkrümmung" dank Raumschiff Enterprise und Co ja schon fast zur Allgemeinbildung gehören.

Hier ein Link zum Download der aller in dieser Reihe verwendeten Folien:  Sammlung_Relativität (Stand 27.8.05).

Relativität

An einem scheinbar einfachen Versuch kann man sich schnell klarmachen, dass ein und dieselbe Sache von zwei Personen völlig unterschiedlich wahrgenommen werden kann.

Person A sitzt im Zug und wirft einen Ball senkrecht nach oben und fängt ihn wieder. Die Bahnkurve ist eine gerade Strecke. Dabei ist es egal ob der Zug still steht oder sich bewegt.

 

Person B steht am Bahnsteig und beobachtet den Wurf. Bei einem still stehenden Zug beobachtet sie dasselbe wie die im Zug sitzende Person A.

Bewegt sich der Zug jedoch relativ zum Beobachter (im Bild nach links), dann sieht der am Bahnsteig stehende Beobachter, das der Ball eine Wurfparabel zurücklegt. Wie kann das sein?

Unstrittig nehmen beide die Ereignisse des Hochwerfens und des Fanges wahr, die gleichförmige Bewegung jedoch ist relativ zum Beobachter.

Alle Inertialsysteme sind zur Beschreibung von Naturvorgängen gleichberechtigt. Die Naturgesetze haben in allen Inertialsystemen die gleiche Form.
Geht in einem fahrenden Zug eine Person spazieren, so addiert (richtungsabhängig) sich für einen außenstehenden Beobachter die Geschwindigkeit des Zuge und des Fußgängers.

Folgerichtig müsste ein in Fahrtrichtung abgestrahltes Licht eine um die Geschwindigkeit des Zuges erhöhte Geschwindigkeit haben. Michelson und Morley bewiesen aber, dass sich Licht immer gleich schnell ausbreitet.

In allen Inertialsystemen breitet sich das Licht im Vakuum allseitig mit einer Geschwindigkeit von c = 299.792,458 km/s aus

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Zeitdehnung - bewegte Uhren gehen langsamer

In dem Beispiel vom geworfenen Ball sieht man schon, dass die zurück gelegte Wurfstrecke je nach Betrachter unterschiedlich ist. Die Parabel hat die längere Wurfstrecke. Eigentlich stellt dies auch kein Problem dar. Für Licht jedoch schon.

Die Analogie zum Ballwurf ist die Lichtuhr, wo ein Photon immer wieder zwischen zwei Spiegeln hin und her reflektiert wird. Beim von allen Beobachtern gleich wahrgenommene Ereignis der Reflexion ist eine Zeiteinheit vergangen. Problem: für eine bewegte Lichtuhr wird ja die Streck immer länger. Da nun Licht aber immer gleich schnell. Die Folge ist, dass die Zeit im bewegten System langsamer vergeht, da das Photon dort ja eine genauso lange Strecke wie die still stehende Uhr am Bahnsteig zurückgelegt hat und sich somit noch nicht am Spiegel befindet und diesen erst später erreicht. B

Aber halt; Bewegungen waren doch relativ. Für den Beobachter im Zug zieht ja die Uhr am Bahnsteig an ihm vorbei. Also ist der Weg für die Lichtuhr am Bahnsteig länger. Also geht die Uhr am Bahnhof langsamer! Welche Uhr also langsamer geht hängt vom Beobachter ab!

Sich diesen letzten Gedankenschritt klar zu machen ist extrem wichtig da fast jeder das Zwillingsparadoxon kennt (auch Leute, die sonst absolut keine Ahnung von der allgemeinen Relativitätstheorie haben).

Das Zwillingsparadoxon wurde mit Atomuhren experimentell bestätigt - die im Flugzeug / Raumschiff bewegte Uhr geht langsamer! Ein Widerspruch? Nein, den um das Flugzeug / Raumschiff zu wenden sind Kräfte notwendig. Dann aber ist die Bewegung nicht mehr gleichförmig und die Beobachtung hängt dann auch nicht mehr relativ vom Beobachter ab!

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Längenkontraktion

Der oben schon erwähnte Gedankenschluss, dass man bei gleichförmiger Bewegung gar nicht sagen kann, welche Uhr langsamer geht hat noch weiterreichende Folgen. In 20 km Entfernung von der Erdoberfläche entstehen Müonen, welche sich mit 99,98% der Lichtgeschwindigkeit bewegen und einen Lebensdauer von 2 10-6 s haben. Das Ereignis, dass sie die Erdoberfläche erreichen muss für alle Beobachter gleich sein. Aus Sicht der Beobachter auf der erde noch unproblematisch, für das bewegte Müon vergeht die Zeit ja langsamer. Aber aus Sicht des Müons dürfte es in der genannten Zeit nur 600 m weit kommen. Trotzdem erreicht es die 20 km entfernte Erdoberfläche. Wie kann das sein?
Für das Müon schrumpft die Entfernung um den Faktor auf 400 m zusammen, nah genug sie innerhalb ihres kurzen Lebens zu erreichen.

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Massenzunahme

Wie schon bei der Längenkontraktion gezeigt, hat die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit noch weitere Folgen.

Der Meteorit muss für beide Beobachter die gleiche Energie haben! Für den bewegten Beobachter bewegt sich der Meteorit wegen der Zeitdehnung aber langsamer.

Der Meteorit hat für den bewegten Beobachter eine größere Masse. Für den ruhenden ist das Raumschiff schwerer.

Die Massenzunahme wurde von Kaufmann und Buchener bei der Bestimmung von e/m auch experimentell nachgewiesen.

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E = m c²

Die beiden wohl bekanntesten Assoziationen zu Einstein. Das Bild mit der raus gestreckten Zunge und die Formel E = m c². Physikalisch gesehen ist die Formel eigentlich weniger wichtig. Es stimmt auch nicht, dass Einstein der "Vater" der Atombombe ist. Im Gegenteil, er war ein überzeugter Pazifist - der lediglich erkannt hat wie viel Energie in Masse steckt. Der Kerngedanke der Relativitätstheorie ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Bei der Massenzunahme wird die Äquivalenz von Masse und Energie schon deutlich. Je schneller etwas ist (also je mehr Energie es hat), desto schwerer wird es. Durch eine mathematische Näherung lässt sich die Formel für kleine Geschwindigkeiten in die bekannte Formel Ekin =0,5 mv² überführen.

Übrigens, noch ein häufiger Irrtum: Einstein hat zwar den Nobelpreis für Physik bekommen, allerdings für die Erklärung des Photoeffekt.

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letzte Änderung: 29.8.2005