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Wechselstrom Schwingkreis Dipol Beugung am Spalt Polarisation Bragg Reflexion

 

Physik, 12 - elektromagnetische Wellen

Wechselstromtechnik Schwingkreis Dipol Beugung am Spalt Polarisation Bragg Reflexion

Übersicht

Elektromagnetische Wellen sind die uns im Alltag neben Wasserwellen und Schallwellen am häufigsten begegnenden Arten von Wellen. Zu ihnen gehören unter anderem das Licht (inklusive der Röntgen- und Gammastrahlung) und Rundfunkwellen. Im Gegensatz zu Schallwellen handelt es sich, wie bei Wasserwellen, um Transversalwellen, d.h. Ausbreitungsrichtung und Schwingungsrichtung stehen senkrecht zueinander, was am Phänomen der Polarisation bemerkbar wird.

Hier zwei Links zum Download aller in dieser Reihe verwendeten Folien

Sammlung elektromagnetische Wellen (Stand 26.8.05) und

Sammlung Wellenoptik (Stand 13.9.05)

Wechselstromtechnik

Elektrizitätswerke liefern die Energie  für die Versorgung der Haushalte. Sie übertragen die Energie mit Hilfe von Wechselstrom. Die Erzeugung von Wechselstrom wurde schon im Themengebiet der Magnetfelder / Induktion besprochen und wird an dieser Stelle vorausgesetzt. Neu hingegen ist das Verhalten von elektrischen Bauteilen wie Spule und Kondensatoren in einem Wechselstromkreis.

Bei Wechselstrom aber ermöglicht dieser Kondensator infolge des ständigen Umladens einen Stromfluss, der durch den Widerstand XC = 1 / ωC begrenzt wird. C ist dabei die Kapazität des Kondensators, ω die Kreisfrequenz der angelegten Spannung. Der Strom baut die Spannung am Kondensators auf; die Stromstärke eilt der Spannung um 90° voraus.

Bei einer Spule dagegen folgt die Stromstärke der Spannung um 90° hinterher; der induktive Widerstand, den die luftgefüllte Spule dem Strom entgegensetzt, ist durch XL =ωL gegeben.

Eine genauere Beschreibung der Wechselstromwiderstände erfolgt auf der untergeordneten Seite Wechselstrom.
bild:Zeiger_Phase_Minus.PNGZur Berechnung weiterer Wechselstromschaltungen ist es zweckmäßig, Zeigerdiagramme oder komplexe Zahlen zu verwenden. Auf diesem Wege ergibt sich beispielsweise für den Wechselstromwiderstand (die Impedanz) einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand X0, induktivem Widerstand XL und kapazitivem Widerstand XC die Formel: Z = \sqrt{X_0^2 + (X_L - X_C)^2}

und für den Phasenwinkel φ errechnet sich

tanφ = (XLXC) / X0.

Strom und Spannung liegen beim Kondensator und der Spule im Gegensatz zum ohmschen Widerstand nicht in Phase. Die Leistung ist daher mal positiv (Energie wird in den Kondensator / die Spule transportiert) und mal negativ (Energie fließt vom Kondensator / Spule wieder zurück). Dies hat zur Folge, dass an idealen Bauteilen (kein Widerstand) keine Energie das System verlässt, sie ändert nur periodisch ihren Ort.

Im Wechselstromkreis werden drei Leistungsarten unterschieden.

1) Die Wirkleistung PW
 

Die Wirkleistung ist die Leistung, welche in einem Wechselstromkreis tatsächlich abgegeben wird. An einem reinen ohmschen Widerstand ist  PW = Ueff Ieff

Allgemein gilt:  Stromstärke und Spannung um j phasenverschoben, so ergibt sich PW = Ueff Ieff cos j

Dabei ist cos j der so genannte Leistungsfaktor, welcher angibt wie viel von der Scheinleitung als Wirkleitung zur Verfügung steht.

2) Die Scheinleistung PS
 

Die Scheinleitung ist die Leistung, welche in einem Wechselstromkreis maximal als Wirkleistung zur Verfügung steht.

PS = Ueff Ieff

3) Die Blindleistung PQ
 

Die Blindleistung ist die Leistung, welche den Wechselstromkreis im Viertelperiodentakt verlässt und wieder aufgenommen wird. Sie wird nur zum Aufbau der Felder benötigt und steht dem Verbraucher nicht zur Verfügung.

PQ = Ueff Ieff sin j

Es gilt: PS² = PQ² +PS²

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Schwingkreis

in Kreis aus Kondensator und Spule heißt elektrischer Schwingkreis, da in ihm elektrische Schwingungen stattfinden. Diese sind  z.B. für die Nachrichtentechnik notwendig um elektromagnetische Wellen abstrahlen zu können. Die Formel für die Periodendauer nennt man zu Ehren eines bedeutenden britischen Forschers "Thomson-Formel"

Eine genauere Beschreibung der Funktionsweise von elektrischen Schwingkreisen erfolgt auf der untergeordneten Seite Schwingkreis.

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Dipol

Das sich zeitlich ändernde elektrische Feld ist - wie der Strom im Leiter - von kreisförmigen magnetischen Feldlinien umgeben. Nun ist aber auch das sich zeitlich ändernde magnetische Feld seinerseits von einem sich zeitlich ändernden elektrischen Wirbelfeld umschlossen. Dieses wiederum wird von einem sich zeitlich ändernden Magnetfeld umschlossen, das von einem elektrischen Wirbelfeld umschlossen wird usw.

Dies führte Maxwell 1868 zu der Voraussage:

Ein sich zeitlich änderndes elektromagnetisches Feld breitet sich im Raum als elektromagnetische Welle aus.

Ein Dipol mit induktiver Speisung ist entstanden.Wenn man in einem Schwingkreis Kapazität und Induktivität soweit verkleinert, dass die Kondensatorplatten durch zwei Drahtenden und die Spule durch ein Leiterstück ersetzt werden kann, dann erhält man, wegen , einen Schwingkreis mit hoher Eigenfrequenz. Die für den geraden Draht eigentlich nicht mehr zutreffende Bezeichnung "Schwingkreis" ersetzt man nun besser durch "Dipol", zu Ehren von Heinrich Hertz (1857 - 1894) Hertzscher Dipol genannt.

Im Schwingkreis mit Plattenkondensator kann das Streufeld am Rande und außerhalb der Platten meist vernachlässigt werden, weil die Energie im wesentlichen im homogenen Feld zwischen den Platten lokalisiert ist. Im Dipol dagegen steckt die ganze Energie in den Streufeldern, weil es den Bereich des homogenen Feldes zwischen den Platten gar nicht gibt.

Die Entstehung elektromagnetischer Wellen erklärt sich aus den Maxwellgleichungen: Die zeitliche Änderung des elektrischen Feldes ist stets mit einer räumlichen Änderung des magnetischen Feldes verknüpft. Ebenso ist wiederum die zeitliche Änderung des magnetischen Feldes mit einer räumlichen Änderung des elektrischen Feldes verknüpft. Für periodisch wechselnde Felder ergeben diese Effekte zusammen eine fortschreitende Welle, deren E- und B-Feld senkrecht zueinander stehen.

Eine genauere Beschreibung der Dipolstrahlung erfolgt auf der untergeordneten Seite Dipol.

Einen ausführlichen Lehrgang zu elektromagnetischen Wellen findet sich bei: Electromagnetic Waves

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Beugung am Spalt

Ist Licht als Welle zu beschreiben, oder soll man es sich eher als Teilchenhagel vorstellen? Diese Frage wurde Jahrhunderte lang kontrovers diskutiert. Lange Zeit stellte man sich vor, Licht bestehe aus kleinen, unwägbaren Teilchen, die mit großer Geschwindigkeit geradeaus fliegen. Viele Beobachtungen konnten mit dieser Vorstellung erklärt werden. Mit der Zeit jedoch häuften sich die Experimente, die mit der Teilchenvorstellung nicht verstanden werden konnten.

Mit einer Wasserwelle vergleichbar wird das Licht am Spalt gebeugt. Das kann nur dann passiert sein, wenn Licht ebenso Wellencharakter besitzt, wie die Wasserwellen der Wellenwanne.

Das Phänomen selber erinnert allerdings an Versuche mit der Wellenwanne mit zwei Öffnungen - doch hier ist doch scheinbar nur eine vorhanden?

Zur Erklärung stellt man sich gemäß dem Huygens´schen Prinzips jeden Punkte des Spaltes als Ursprung einer Elementarwelle vor.

Bei geradliniger Ausbreitung bleiben alle Wellen in Phase (konstruktive Interferenz).

Dies ändert sich jedoch sobald man die Ausbreitung unter einem Ablenkwinkel betrachtet. Für die beiden Randstrahlen ergibt sich ein Gangunterschied von Ds = d sin (a).

Für die Minima gilt d sin aMin = ± nl    (n = 1,2,3, ..)

Für die Maxima gilt d sin aMin = ±(n+1/2)l    (n = 0,1,2, ..)

Analog zum Einfachspalt gelten dieselben Bedingungen für  konstruktive oder destruktive Interferenz. Hier ist d jedoch nicht die Spaltbreite, sondern der Spaltabstand.

Man muss ebenfalls berücksichtigen, dass sich jeder Spalt zusätzlich noch wie ein Einfachspalt verhält und mit sich selber interferiert.

Diese beiden Interferenzen überlagern sich wiederum.

Man kann sagen, dass die Interferenz des Einfachspalts die Intensitätsverteilung für die Maxima aus der Interferenz des Zweifachsspalts vorgibt.

Bei genügend großer Spaltanzahl verschwinden die Nebenmaxima praktisch völlig und es bleiben scharfe Hauptmaxima zurück. Deren Intensität wird jedoch immer noch von der Interferenz des Einfachsspalts vorgegeben (gestrichelte Linie).

Eine genauere Beschreibung der Beugung am Einfach- und Mehrfachspalt erfolgt auf der untergeordneten Seite Beugung am Spalt.

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Polarisation

Eine sehr wichtige Eigenschaft von Transversalwellen ist die Möglichkeit der Polarisation. Treffen Transversalwellen auf ein Längsgitter, so kann nur der Schwingungsanteil in Gitterrichtung durch dieses hindurch. Der andere Teil wird vom Gitter absorbiert.

Auch durch Reflexion an Glas, Wasser oder an einer Wandtafel wird Licht teilweise polarisiert. Dabei wird der in der Reflexionsebene polarisierte Anteil des Lichtes zum größeren Teil absorbiert, bzw. gebrochen.

Für Licht mit einer Polarisation parallel zur Einfallsebene, welches mit dem Brewsterwinkel einfällt, entfällt die Reflexion. Das Licht dringt vollständig durch die Oberfläche. Licht mit senkrechter Polarisation hingegen wird auch teilweise reflektiert. Das reflektierte Licht ist somit vollständig linear polarisiert.

Für die Reflektion an Licht undurchlässigen Medien gilt: n=tan(aBrewster)

Für die Brechung an Licht durchlässigen Medien gilt: aBrewster=arctan(n1/n2)

Ein Polarisationsfilter enthält fadenförmige Moleküle welche in einer bestimmten Richtung ausrichtet sind. Diese wirken diese wie Antennen auf die Lichtwellen. Alles Licht, dessen elektrische Komponente in der Richtung der Moleküle schwingt, wird absorbiert. Schwingt die elektrische Komponente aber senkrecht zum Fadenmolekül, so kann das Licht durch das Glas hindurch.
Polarisation von Licht2Werden zwei senkrecht zueinander polarisierte Filter hintereinander gestellt, so kommt kein Licht durch.

Dies ist sehr schön im im Video: Polarisationsfolien (499 kB) zu sehen.

Eine genauere Beschreibung der Polarisation und deren Anwendung in der Spannungsoptik oder Fotografie erfolgt auf der untergeordneten Seite Polarisation.

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Bragg Reflexion

Die einfallenden Röntgenstrahlenstrahlen werden an den Netzebenen des Kristalls gebeugt. Dabei gilt Einfallswinkel = Ausfallswinkel. Verändert man nun den Einfallswinkel, so stellt man Schwankungen in der Intensität der gebeugten Strahlung fest. Dies liegt an der Wellennatur der gebeugten Röntgenstrahlung und den Interferenzerscheinungen zwischen diesen Wellen. Bei bestimmten Einfallsrichtungen stellt man Maxima fest. Hier addieren sich die gebeugten Wellen, - sie interferieren konstruktiv miteinander. Konstruktive Interferenz findet dann statt, wenn der Gangunterschied der zwischen benachbarten Netzebenen gebeugten Röntgen-Wellen ein Vielfaches der Wellenlänge beträgt.

(Beugung an nur zwei Netzebenen würde zu kaum messbarer gebeugter (reflektierter) Röntgenstrahlung führen. Hierfür ist die Beugung an einer ganzen Schar von Netzebenen nötig.)

Der Gangunterschied zwischen den beiden gebeugten Strahlen entspricht der Strecke Ds=2dsind.

Eine genauere Beschreibung der Bragg Reflexion und deren Anwendung erfolgt auf der untergeordneten Seite Bragg Reflexion.

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letzte Änderung: 13.9.2005