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Physik, 12 EM Felder und Wellen - Beugung am Spalt

Einfachspalt Mehrfachspalt Gitter

Übersicht

Was ist Licht? Diese einfache Frage beschäftigt die Menschen seit Jahrhunderten. Man kann es mit den Händen nicht fassen, es scheint immateriell. Philosophen und Naturwissenschaftler von der Antike bis ins 20. Jahrhundert versuchten Modelle zu finden, mit denen sie die Erscheinungen des Lichts zu erklären hofften.

Ist Licht als Welle zu beschreiben, oder soll man es sich eher als Teilchenhagel vorstellen? Diese Frage wurde Jahrhunderte lang kontrovers diskutiert. Lange Zeit stellte man sich vor, Licht bestehe aus kleinen, unwägbaren Teilchen, die mit großer Geschwindigkeit geradeaus fliegen. Viele Beobachtungen konnten mit dieser Vorstellung erklärt werden. Mit der Zeit jedoch häuften sich die Experimente, die mit der Teilchenvorstellung nicht verstanden werden konnten.

Interferenz am Einfachspalt

Über das Spektrum kann die Wellenlänge des Lichts geregelt werden. Der Schieberegler rechts oben steuert die Spaltbreite d.

Die Kurve am rechten Rand zeigt die Intensitätsverteilung des auftreffenden Spektrums, der Schirm davor zeigt eine Ansicht des Spektrums.

Applet von Jakob Vogel

Mit einer Wasserwelle vergleichbar wurde das Licht am Spalt gebeugt. Das kann nur dann passiert sein, wenn Licht ebenso Wellencharakter besitzt, wie die Wasserwellen der Wellenwanne.

Das Phänomen selber erinnert allerdings an Versuche mit der Wellenwanne mit zwei Öffnungen - doch hier ist doch scheinbar nur eine vorhanden?

Zur Erklärung stellt man sich gemäß dem Huygens´schen Prinzips jeden Punkte des Spaltes als Ursprung einer Elementarwelle vor.

Bei geradliniger Ausbreitung bleiben alle Wellen in Phase (konstruktive Interferenz).

Dies ändert sich jedoch sobald man die Ausbreitung unter einem Ablenkwinkel betrachtet. Für die beiden Randstrahlen ergibt sich ein Gangunterschied von Ds = d sin (Winkel).

Ist der Gangunterschied d ein Vielfaches der halben Wellenlänge, so löschen sich diese beiden Strahlen aus (destruktive Interferenz) - die Lichtintensität verkleinert sich.

 

Haben die beiden äußeren Elementarwellen einen Gangunterschied von Ds = 1 l, so löscht die obere Hälfte die untere Hälfte  aus, da es zu jeder Welle aus der oberen Hälfte eine Welle aus der untern Hälfte gibt welche eine Phasenverschiebung von p aufweist. Die ist das erste Minimum.

 

Haben die beiden äußeren Elementarwellen einen Gangunterschied von Ds = 3/2 l, so löschen sich die beiden oberen Strahlenbündel aus und das untere Drittel bleibt übrig. Dies ist das erste Nebenmaximum welches aber wesentlich lichtschwächer als das Hauptmaximum ist, da ja 2/3 aller Wellen ausgelöscht wurden.

 

 

Haben die beiden äußeren Elementarwellen einen Gangunterschied von Ds = 2 l, so löschen sich jeweils die beiden oberen und die beiden unteren Viertel gegenseitig aus. Die ist das zweite Minimum.

Für die Minima gilt d sin aMin = ± nl    (n = 1,2,3, ..)

Für die Maxima gilt d sin aMin = ±(n+1/2)l    (n = 0,1,2, ..)

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Interferenz am Zweifach bzw. Mehrfachspalt

Wenn die Interferenz am Einfachspalt verstanden wurde ist die Erklärung für den Zweifach- bzw. Mehrfachspalt eigentlich einfach, da man nicht mehr einen Spalt in mehrere Elementarwellen aufteilen muss, sondern diese direkt als Spaltöffnungen vorhanden sind..

Die Wellen addieren sich am roten Punkt. Die Wellensumme ist rot gezeichnet.

Mit der Maus kann der rote Punkt senkrecht verschoben werden. Dadurch ändert sich der Gangunterschied Ds.

Die Wellenlänge wird mit dem Schieber eingestellt.

© pk-applets.de, von Peter Kraus

Hinweise:

Die Strahlen, die am roten Punkt interferieren, verlassen die Spalte nicht parallel. Daraus ergibt sich z.B. dass die ersten zwei Minima beim Vierfach-Spalt nicht gut ausgeprägt sind.

Beim Einfachspalt ist die Wellensumme (rot!) im Zeigerdiagramm verkürzt dargestellt um noch ins Appletfenster zu passen.

Analog zum Einfachspalt gelten dieselben Bedingungen für  konstruktive oder destruktive Interferenz. Hier ist d jedoch nicht die Spaltbreite, sondern der Spaltabstand.

Für die Minima gilt d sin aMin = ± nl    (n = 1,2,3, ..)

Für die Maxima gilt d sin aMin = ± (n+1/2)l   (n = 0,1,2, ..)

Wie in der nebenstehenden Abbildung dargestellt ergibt sich für alle Nebenmaxima allerdings die gleiche Lichtintensität wie für das Hauptmaximum. Dies wird jedoch so nicht beobachtet.

Man muss ebenfalls berücksichtigen, dass sich jeder Spalt zusätzlich noch wie ein Einfachspalt verhält und mit sich selber interferiert.

Diese beiden Interferenzen überlagern sich wiederum.

Man kann sagen, dass die Interferenz des Einfachspalts die Intensitätsverteilung für die Maxima aus der Interferenz des Zweifachsspalts vorgibt.

 

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Interferenz am Gitter (Vielfachspalt)

Erhöht man nun weiter sie Anzahl der Spalte p, so bilden sich Hauptmaxima aus. Bei p=4 ist jedes dritte Maximum ein Hauptmaximum, bei p=8 jedes siebte. Die Intensität der Nebenmaxima verringert sich mit steigender Spaltzahl.

Bei genügend großer Spaltanzahl verschwinden die Nebenmaxima praktisch völlig und es bleiben scharfe Hauptmaxima zurück. Deren Intensität wird jedoch immer noch von der Interferenz des Einfachsspalts vorgegeben (gestrichelte Linie).

Deshalb setzte sich die Vorstellung durch, dass Licht eine Welle sei. Gegen Ende des 19. Jahrhunderts wurde jedoch deutlich, dass die Wellentheorie des Lichts nicht alles erklärt. Insbesondere weist die Wechselwirkung von Licht mit Materie darauf hin, dass sich Licht unter Umständen wie ein Teilchenhagel benimmt: Das Licht kann Elektronen in Metallen in Bewegung bringen und manchmal sogar hinaus stoßen.

Heute wissen wir, dass Wellen und Teilchen sich nicht ausschließen müssen. Licht zeigt beide Erscheinungsweisen; Licht ist beides: Welle und Teilchen. Es kommt ganz darauf an, welche Situationen wir betrachten. Um die Ausbreitung von Licht zu beschreiben, müssen wir Licht als Welle betrachten. Wenn uns hingegen die Wechselwirkung von Licht mit Materie interessiert, so ist die Beschreibung als Teilchen angebracht. Licht ist also beides - oder auch keines von beiden.

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letzte Änderung: 7.5.2005