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Photoeffekt Comptoneffekt Elektronenbeugung

Physik, 13 Quantenmechanik - Comptoneffekt
Simulation Comptoneffekt Herleitung Messbeispiel

Übersicht

Wenn man elektromagnetische Strahlung analysiert, die ein Raumgebiet durchdrungen hat, in der es freie Elektronen gibt, beobachtet man eine Streuung. Neben der Raileighstrahlung lässt sich außerdem ein anderer Effekt nachweisen: die Wellenlänge der gestreuten Strahlung hängt dabei von der Streurichtung ab.

 

Es seil   die Wellenlänge der einfallenden Strahlung, und l’ die Wellenlänge der gestreuten Strahlung.
 Compton hat herausgefunden, dass die Differenz dieser beiden Wellenlängen ausschließlich von dem Streuwinkel q   abhängt, und sich darstellen lässt als

\Delta \lambda=\frac{h}{m_{0e}c}=2,43 pm = \lambda_Cwobei lc eine Konstante mit dem Wert 2.4262 10-12 m ist. (Compton-Wellenlänge)

Simulation Comptoneffekt

In dem Applet wird eine Röntgenröhre als Quelle (fuente) für Gammastrahlung  (ganma) benutzt, das streuende Material kann z.B. NaCL oder Plexiglas sein. 

Appets: © Angel Franco Garcia - Universidad del Pais Vasco, Spanien
 
 
 

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Herleitung

Der Fotoeffekt hat gezeigt, dass das Photon eine Energie E=hf hat, und es hat auch einen linearen Impuls p=E / c

Wenn man eine elektromagnetische Strahlung nicht nur als Welle sondern als Teilchenstrom versteht, dann haben die Photonen Impuls und Energie. Wenn wir die Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit geladenen Teilchen beschreiben wollen, dann müssen die Gesetze des Energie- und Impulserhaltungssatzes benutzen werden.
  1. Impulserhaltungssatz
bulletEs sei p der Impuls des einfallenden Photons,
bulletund p' der Impuls des gestreuten Photons,
bulletund weiter pe der Impuls des Elektrons nach dem Stoß, dann gilt vektoriell
impuls compton

 

p=p'+pe (1)

  1. Energieerhaltungssatz
bulletDie Energie des einfallenden Photons ist E=hf .
bulletDie Energie des gestreuten Photons ist E’=hf ’ .
bulletDie kinetische Energie des Elektrons nach dem Stoß kann man beschreiben mit mev2/2. Da das gestoßene Elektron aber Geschwindigkeiten bekommt, die in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit liegen, müssen wir den Energieausdruck durch die entsprechende relativistische Formel ersetzen:
darin ist me die Ruhemasse des Elektrons 9.1·10-31 kg
Der Energieerhaltungssatz schreibt sich dann so: (2)

Wenn wir die Gleichungen (1) und (2) benutzen, erhalten wir den wichtigen Ausdruck

Wenn wir noch den Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Wellenlänge verwenden und die Gleichung umformen, bekommen wir den gleichwertigen Ausdruck:

Damit hängt der Ausdruck für die Propotionalitätskonstante lc nur von den Naturkonstanten h, me und c ab. Man nennt lc auch die Compton-Wellenlänge.

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Messbeispiel

Das aufgezeichnete Spektrum zeigt die Streuung der 59,5 keV Linie von Am-241 unter den Winkeln 60°, 90° und 130°(rote Kurve).
Da die Eichung durch das Messwertaufnahmeprogramm Ungenauigkeiten beinhaltet, wurde als 2. Eichpeak die K-Linie von Silber bei 22,6 keV mit aufgezeichnet.

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letzte Änderung: 11.9.2005