Induktion

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Physik, 12 B-Felder - Induktion

durch Magnetfeldänderung

durch Flächenänderung

durch Lorentzkraft

Übersicht

Ein Strom (bewegte Ladungsträger) erzeugen magnetische Felder. Michael Faraday (1791 bis 1867) ging nun der Frage nach, ob es nicht auch den umgekehrten Zusammenhang gibt, dass also ein Magnetfeld einen Strom erzeugt. Das induzierende Magnetfeld erzeugte Faraday zunächst durch hohe Dauerströme.

In seinem sehr detailliert geführten Laborbuch stellte Faraday am 28. November 1825 drei Versuche dar deren schematischer Aufbau im Folgenden dargestellt ist:

Aus der Sek I sollte noch bekannt sein warum sich mit dauerhaften, stationären Magnetfeldern keine Induktionsspannung erzeugen lässt.

Induktion durch Magnetfeldänderung

Im Jahre 1831 baute eine Anordnung auf, die wir heute als Transformator bezeichnen würden:

1831entdeckte Michael Faraday die elektromagnetische Induktion durch ein Experiment, bei dem er zwei Spulen aus Draht ähnlich wie bei unten stehendem Versuch um einen Ring aus Weicheisen auf gegenüberliegenden Seiten wickelte.

Auf einen Eisenring sind zwei Spulen gewickelt. An die Enden der Spule A wird eine Batterie aus Voltaelementen angeschlossen, an Spule B das Galvanometer (eine Spule mit einer Magnetnadel). Diese zeigt nur beim Einschalten des Stroms in A einen kurzen Ausschlag. Ebenso beim Ausschalten, aber diesmal in die Gegenrichtung.

Das Schließen und das Öffnen des Schalters bewirkt, dass sich das magnetische Feld im Ring ändert, Beim Schließen wird es aufgebaut, beim Öffnen abgebaut. Faraday entdeckte, dass nur die Änderungen des magnetischen Feldes in der Umgebung eines Leiter eine Spannung induziert.

In diesem Applet lassen sich einige der Ergebnisse von Faraday noch einmal nachvollziehen. Zu sehen ist eine mit der Maus bewegliche Spule. Diese kann in das Magnetfeld eines Hufeisenmagneten rein- oder rausgeführt werden. Die jeweils induzierte Spannung ist am Voltmeter ablesbar.

Hier wird das Magnetfeld welche eine Leiterschleife durchsetzt schwächer. Auf Grund der Magnetfeldänderung wird eine Spannung induziert.

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Induktion durch Flächenänderung

Hier wird eine Leiterschleife in ein räumlich begrenztes Magnetfeld geschoben. Es ändert sich die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche, deshalb wird beim Ein- und Austritt in das Magnetfeld eine Spannung induziert.

Auch wenn sich eine Spule in einem zeitlich konstanten homogenen Magnetfeld dreht, wird eine Spannung induziert. Da sich die Spule ständig dreht, verändert sich damit auch die Anzahl der Magnetfeldlinien welche Fläche durchsetzen.

Die "wirksame" Fläche As geht aus der eigentlichen Spulenfläche (gelb) durch Projektion hervor.

Somit ergibt sich eine zweite Formel zur Berechnung der Induktionsspannung.

Dabei ist zu beachten, dass nicht auf die Größe der Fläche As, sondern auf die Schnelligkeit der Änderung dieser Fläche ankommt!

In der Animation lässt sich sehr gut beobachten, wann die Flächenänderung und damit auch die Induktionsspannung besonders groß ist.

Bei der Rotation der Spule handelt es sich eine gleichförmige Kreisbewegung. Für diese gilt:

Für den Momentanwert der auftretenden induzierten Wechselspannung gilt nun:

Weil in dem Ausdruck für den Scheitelwert auch die Winkelgeschwindigkeit vorkommt hängt der Scheitelwert der Wechselspannung auch von der Drehfrequenz ab: je schneller die Spule im Magnetfeld rotiert, um so größer wird auch der Scheitelwert der Wechselspannung.

	kleine Frequenz f
	kleine Winkelgeschwindigkeit
	kleine Scheitelspannung
	große Periodendauer T

	doppelte Frequenz f
	doppelte Winkelgeschwindigkeit
	doppelte Scheitelspannung
	halbe Periodendauer T

Die beiden Formeln und lassen sich zu zusammen fassen.

Mit der Definition des magnetischen Flusses ergibt sich dann:

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Induktion durch Lorentzkraft

Bleibt die Frage nach der physikalischen Ursache, warum bei Flächenänderung überhaupt eine Spannung induziert wird.

Dazu kann man eine Variation des schon bekannten Leiterschaukelversuchs betrachten. Lässt man die Leiterschaukel - einmal angestoßen - im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten hin- und herschwingen, so kann man am empfindlichen Messgerät eine Spannung feststellen.

Das Entstehen einer Spannung bei der Bewegung eines Leiters im Magnetfeld kann man mit Hilfe der Lorentzkraft verstehen:

Im Leiter werden Elektronen mitbewegt. Mit der linken Hand Regel ergibt sich bei einer Bewegung nach links eine Lorentzkraft auf die Elektronen, die aus der Zeichenebene gerichtet ist. Daher erhält der nach links bewegte Stab vorne einen Minuspol und hinten einen Pluspol (Elektronenmangel).
Bei der Bewegung in der Gegenrichtung wird der Stab umgepolt. Ruht der Stab, so kommt es zu keiner Ladungstrennung.

Durch die Ladungstrennung entsteht ein anwachsendes elektrisches Feld, bis im Gleichgewicht die Lorentzkraft durch die Coulomb-Kraft kompensiert wird.

Das Applet von Jakob Vogel zeigt diesen Zusammenhang sehr schön. Es erfordert eine Java Laufzeit Umgebung der Version 1.4 oder später. Diese wird bei Bedarf herunter geladen.

Der Leiter kann im Magnetfeld verschoben werden. Die "durchstrichene" Fläche wird hinter dem Leiter angezeigt. Die geometrischen Daten zur Bewegung werden rechts oben ausgegeben.

Der gelbe Graph zeigt den Ort des Leiters und der rote die induzierte Spannung (jeweils in Abhängigkeit der Zeit) an.

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letzte Änderung: 30.3.2005