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Wechselstrom Schwingkreis Dipol Beugung am Spalt Polarisation Bragg Reflexion

Physik, 12 EM Felder und Wellen - Wechselstromkreise

Wechselstromwiderstände Zeigerdiagramme Effektivwerte und Leistung im Wechselstromkreis

Übersicht

Unter Wechselstrom versteht man elektrischen Strom, dessen Betrag und Richtung (Polung) sich nach einer konstanten Periodendauer wiederholt. Dies wird im Englischen auch als "Alternating Current" (AC) bezeichnet. Dabei verschwindet der Mittelwert, d. h. während einer Periode wird die gleiche Ladungsmenge in beiden Richtungen transportiert. Das ist z. B. bei dem technisch wichtigen sinusförmigen "Steckdosenstrom" der Fall.

Wechselstromwiderstände

Dieses Java-Applet zeigt einen einfachen Stromkreis, der aus einer Wechselspannungsquelle und - je nachdem, welcher der drei Radiobuttons aktiviert ist - einem reinen Ohmschen Widerstand, einem Kondensator oder einer idealen Induktionsspule (ohne Ohmschen Widerstand) besteht. Zusätzlich sind Messgeräte für Spannung U (blau) und Stromstärke I (rot) vorhanden.

Unterhalb der Schaltskizze sieht man links ein Zeigerdiagramm: Aus der Position der beiden Zeiger (blau für die Spannung, rot für die Stromstärke) kann man jeweils die Schwingungsphase ablesen. Die Projektion eines Zeigers auf die senkrechte Achse ergibt den momentanen Wert von U bzw. I. Rechts unten wird in einem t-U- bzw. t-I-Diagramm die Zeitabhängigkeit von Spannung und Stromstärke dargestellt.

Der "Reset"-Button bringt den Stromkreis in den Anfangszustand. Mit dem anderen Schaltknopf kann man die Simulation starten, unterbrechen und wieder fortsetzen. Die Option "Zeitlupe" bewirkt eine Verlangsamung um den Faktor 5.

© Walter Fendt, 13. Juni 1998
Kondensatoren und Spulen verhalten sich wegen der dauernden Stromänderung bei Wechselstrom anders als bei Gleichstrom. Dort lässt ein Kondensator nur für die Dauer des Aufladens ein Stromfließen zu, danach bildet der Kondensator eine Unterbrechung des Stromkreises.

Bei Wechselstrom aber ermöglicht dieser Kondensator infolge des ständigen Umladens einen Stromfluss, der durch den Widerstand XC = 1 / ωC begrenzt wird. C ist dabei die Kapazität des Kondensators, ω die Kreisfrequenz der angelegten Spannung. Der Strom baut die Spannung am Kondensators auf; die Stromstärke eilt der Spannung um 90° voraus.

Bei einer Spule dagegen folgt die Stromstärke der Spannung um 90° hinterher; der induktive Widerstand, den die luftgefüllte Spule dem Strom entgegensetzt, ist durch XL =ωL gegeben.

Zur Berechnung weiterer Wechselstromschaltungen ist es zweckmäßig, Zeigerdiagramme oder komplexe Zahlen  zu verwenden. Auf diesem Wege ergibt sich beispielsweise für den Wechselstromwiderstand (die Impedanz) einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand X0, induktivem Widerstand XL und kapazitivem Widerstand XC die Formel:

Z = \sqrt{X_0^2 + (X_L - X_C)^2}

und für den Phasenwinkel φ errechnet sich

tanφ = (XLXC) / X0.

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Zeigerdiagramme

Wie schon bei der Projektion von Kreisbewegungen als mechanischen Schwingungen werden auch die Wechselstromgrößen als eine harmonische Schwingung mit der  Kreisfrequenz ω aufgefasst, dem so genannten Zeigerdiagramm. Die Spannung / der Strom wird hier durch einen rotierenden Zeiger, der mit dieser Winkelgeschwindigkeit umläuft, und dessen Länge die Amplitude der Schwingung ist dargestellt. Die tatsächliche physikalische Messgröße ist dann die Projektion des Zeigers auf Y-Achse.

Das Zeigerdiagramm ermöglicht eine einfache Beschreibung von Phasenverschiebungen zwischen Schwingungen. Wenn Schwingungen mit der gleichen Frequenz f erfolgen, können sie sich noch in der Amplitude (= Länge des Zeigers) und im Phasenwinkel unterscheiden.

bild:Zeiger_Phase_Minus.PNG

Letzterer gibt an, um welchen Winkel sie gegenüber einer Sinuskurve verschoben sind. Zwei Schwingungen, die sich im Phasenwinkel um Δφ unterscheiden, stellt man im Zeigerdiagramm durch zwei Zeiger dar, die um eben diesen Winkel gegeneinander verdreht sind.

 Die blaue Schwingung läuft der violetten um 90° = π/2 in der Phase nach
bild:Zeiger_Phase_Plus.PNGDie blaue Schwingung läuft der violetten um 90° = π/2 in der Phase voraus
Phasenverschiebungen treten zum Beispiel in der Wechselstromlehre zwischen Strom und Spannung auf, wenn Spulen oder Kondensatoren in einer Schaltung enthalten sind. Strom und Spannung werden dann im Zeigerdiagramm dargestellt, wo sich auch bei komplizierten Schaltungen Gesamtstrom oder Gesamtspannung durch Addition der Zeiger bestimmen lassen. Hieraus ergibt sich dann geometrisch sowohl die Amplitude als auch die Phasenlage der resultierenden Schwingung. Das ohmsche Gesetz (R=U/I) kann auf komplexe Zahlen angewendet werden und führt dann zu einer Beschreibung von Spulen und Kondensatoren durch komplexe Widerstände.
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Effektivwerte und Leistung im Wechselstromkreis

Bei einem ohmschen Widersand liegen Spannung und Strom in Phase. Die Leistung als Produkt von Spannung und Stromstärke P=UI ist dadurch immer positiv. Die Energie wird im Widerstand in Wärme umgewandelt und verlässt dadurch den Wechselstromkreis.

Die Arbeit ergibt sich zu W= R I² T

Strom und Spannung liegen nicht in Phase. Die Leistung ist daher mal positiv (Energie wird in den Kondensator / die Spule transportiert) und mal negativ (Energie fließt vom Kondensator / Spule wieder zurück). Dies hat zur Folge, dass an idealen Bauteilen (kein Widerstand) keine Energie das System verlässt, sie ändert nur periodisch ihren Ort.

Die Arbeit ergibt sich zu W = R I²max T /2

Vergleicht man die an einem ohmschen Widerstand geleistete Arbeit mit der Arbeit an einer Spule, so unterscheiden sie sich um den Faktor 1/2. Der Effektivwert einer Wechselspannung ist nun genau die Stromstärke bei der ein Gleichstrom dieselbe Arbeit leisten würde. Da die Stromstärke quadratisch in die Berechnung der Arbeit eingeht, so ergibt sich die Effektivstromstärke Ieff, zu  und analog die Effektivspannung zu  .
Bei nicht-sinusförmigen Strömen ergeben sich andere Effektivwerte, diese werden im Rahmen des Unterrichts aber nicht behandelt.
Falls nichts anderes gesagt wird, sind bei Wechselströmen / Wechselspannungen immer die Effektivwerte gemeint.

Im Wechselstromkreis werden drei Leistungsarten unterschieden.

1) Die Wirkleistung PW
 

Die Wirkleistung ist die Leistung, welche in einem Wechselstromkreis tatsächlich abgegeben wird. An einem reinen ohmschen Widerstand ist  PW = Ueff Ieff

Allgemein gilt:  Stromstärke und Spannung um j phasenverschoben, so ergibt sich PW = Ueff Ieff cos j

Dabei ist cos j der so genannte Leistungsfaktor, welcher angibt wie viel von der Scheinleitung als Wirkleitung zur Verfügung steht.

2) Die Scheinleistung PS
 

Die Scheinleitung ist die Leistung, welche in einem Wechselstromkreis maximal als Wirkleistung zur Verfügung steht.

PS = Ueff Ieff

3) Die Blindleistung PQ
 

Die Blindleistung ist die Leistung, welche den Wechselstromkreis im Viertelperiodentakt verlässt und wieder aufgenommen wird. Sie wird nur zum Aufbau der Felder benötigt und steht dem Verbraucher nicht zur Verfügung.

PQ = Ueff Ieff sin j

Es gilt: PS² = PQ² +PS²

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letzte Änderung: 20.7.2005