Gleichgewichtslage: An das untere Ende einer elastischen Schraubenfelder wird ein geeigneter Körper angehängt. Durch die Gewichtskraft Fg des Körpers dehnt sich die Feder solange, bis sich die Gewichtskraft des Körpers und die elastische Kraft der Feder F_S einander aufheben.

Für die Federkraft Fs gilt das

Hook´sche Gesetz: Fs = - Ds

Wie auf der Seite Schwingungen - Kreis gezeigt, lässt sich eine Federpendelschwingung als Projektion einer Kreisbewegung mit dem Radius A darstellen.

x(t)=A sin(wt)

Die einfache Ableitung des Ortes nach der Zeit ergibt die Geschwindigkeit:

v(t)=A w cos(wt)

und die zweifache Ableitung des Ortes nach der Zeit ergibt die Beschleunigung

a(t)=-A w² sin(wt)

Für eine Feder gilt das Hook´sche Gesetz: Fs = -Ds bzw. Fx = -Dx oder auch:

Fx(t) = - D x(t)

mit der Ortsfunktion von oben ergibt sich:

F(t) = - D A sin(wt)    (Gleichung 2)

Setzt man Gleichung 1 und 2 gleich so ergibt sich:

-m A w² sin(wt) = - D A sin(wt)

oder nach dem Kürzen: m w² = D

für eine Kreisbewegung gilt:  w =  2 p /T

Einsetzen in m w² = D ergibt:

Durch Umstellen ergibt sich die Periodendauer T für ein Federpendel zu:

Wichtiger Hinweis: Falls die Javaengine eine Fehlermeldung "no such method found" ausgibt sind die y(t) Graphen nur zu sehen, wenn die ganze domain "http://www.elsenbruch.info" als vertrauenswürdige Site unter Extras/Internetoptionen aufgenommen wird. Woran dies liegt kann ich nicht erklären, ich weiß nur dass es das Problem löst.

Mit dieser Zerlegung lautet die Bewegungsgleichung für das Pendel:

Für genügend kleine Auslenkungen von j kann man mit der Näherung   arbeiten, was zu einer neuen Gleichung führt:

Mit der Anfangsbedingung j (0) = 0 hat obige Gleichung die Lösung:

Das Pendel führt eine periodische Bewegung durch mit der Schwingungsdauer:

Ein Schwerependel führt nur für kleine Auslenkungen j eine harmonische Schwingung aus. Wird die Auslenkung j zu groß gilt die Näherung nicht mehr. Ein Java Simulation hierzu findet sich auf der Seite Pendel.